Uma função "f" é uma regra ou correspondência que faz associar um e somente um valor da variável "y" para cada valor da variável "x".
Deve ser bem compreendido que "x" é denominada variável independente e pode, portanto, tomar qualquer valor dentro de um conjunto de números denominado domínio de "f". Para cada valor "x" no domínio de 'f', o valor correspondente de "y" é denotado por f(x) tal que y = f(x).
A variável "y" é denominada variável dependente visto que seu valor depende do valor de "x". O conjunto de valores que "y" assume a medida que "x" varia no domínio é denominado imagem de "f".
TIPOS DE FUNÇÕES
Pares, ímpares, polinomiais, racionais, algébricas e transcedentes.
Funções pares e impares; as pares são simétricas em relação ao eixo Y, as ímpares são simétricas em relação à origem. Uma função é par se, para todo "x" no domínio de "f", -x pertence também ao de "f" e f(-x) = f(x) . Uma função é ímpar se, para todo "x" no domínio de "f", - x pertence também ao domínio de "f" e f (-x) = - f(x).
Funções polinomiais:
* expoente "n" é inteiro
* expoente "n" é não negativo
*coeficientes são reais (IR) e constanes
* grau é o do maior expoente
* se f (x) = Ao a função é dita constante(grau zero), não ocorre se f(x) = 0 (nenhum grau).
Uma função polinomial da forma f(x) = a0 + a1x1 , onde a1 é diferente de zero, é denominada função afim. Uma função afim particularmente importante é a função identidade ( f(x) = x).
Funções racionais e algébricas
Função racional: definida pela equação f(x) = p(x)/q(x). P e q são polinomiais e q é não nula.
O domínio da fç racional é constante em todos os valores que não anulem o denominador. As funções polinomiais são casos particulares de funções racionais, onde q(x) =1.
Uma função algébrica elementar é uma função que pode ser obtida através de um número finito de operações algébricas. As funções que não são algébricas são transcendentes.
Funções trigonométricas:
As seis funções trigonométricas, seno, cosseno, tangente, secante e cossecante podem ser medidas em graus ou radianos.
A medida de um ângulo em radianos é o número de vezes que o raio está contido em seu arco.
180º = pi
O domínio de uma função cosseno é IR, os domínios das outras quatro funções são os conjuntos dos valores de "t" para os quais o denominador da fração é diferente de zero.
As funções podem ser somadas, subtraídas, multiplicadas e divididas sentre si, desde que seus domínios se sobreponham.
Funções inversas
Duas funções são inversas se as quatro condições seguintes são satisfeitas:
a) imágem de f' está contida no domínio de f.
b) para todo número real "x" no domínio de f', (fof')(x) = x.
c) a imagem de f está contida no domínio de f'.
d) para todo número "x" no domínio de f, (f'of) (x) = x.
Uma função f para aqual exista uma função f' é invertível.
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